[Signals and Systems] 신호및시스템의 성질들 정리

System들이 연속, 그리고 이산시간에서 가지는 특성들을 정리해보자.

우선 크게 다음과 같이 나눌 수 있을 것이다.

 

1. Memory/Memoryless

2. Casual/Non-Casual

3. Invertibility

4. Stability

5. Time invariance

6. Linearity

 

이것들을 판별하고, 증명하는 방법은 꽤 중요하다..

(그리고 나한테는 조금 헷갈려서 잘 알아둬야할 것 같다..ㅠㅠ)

 

1. Memory/Memoryless (메모리의 유무)

 

System이 과거의 값 혹은 미래의 값에 의존한다면, 이는 메모리가 있다고 판단하면 된다.

즉, y[n]=y[n-2]+x[n] 이라는 system은 n이 현재이고, n-2는 과거이므로

이 system은 memory를 가지고 있다고 판단할 수 있을 것이다!

(등식의 왼쪽 parameter를 현재로 파악하면 된다~)

 

 

2. Casual/Non-Casual(인과, 비인과)

 

과거와 현재의 과거에 '만' system이 의존한다면, 그 system은 인과적이라고 한다.

예컨데, 미래의 신호가 포함된다면 non-casual이라고 하면 된다.

 

casual과 memory의 성질은 서로 연관되는데,

memoryless, 즉 메모리가 없는 system은 현재의 값에만 영향을 받는 system이므로 인과적이라고 할 수 있을 것이다.

 

즉, memoryless면 casual이다 라고 생각하면 된다!

 

 

3. Invertibility (가역성)

 

별개의 입력에 대해서 별개의 출력이 나오는지를 판단하는 것인데, 나도 이건 잘 모르겠다..

다만 책에서는 중요하다고 한다..다양한 통신 응용에서 이용되기 때문이다.

당연한 것이, 가역성이 성립하지 않는 코딩 혹은 시스템을 만들어 버린다면,

인코딩 과정에서 큰 문제가 발생할 수 있기 때문이다.

이 외에도 Encryption, Decryption (암호 그리고 해독) 과정에서도 가역성의 property가 이용된다고 한다.

 

간단하게 가역성에 대해서 설명하자면, 

입력이 다르다면 출력도 그에 따라서 달라야 한다는 것이다!

(그 이상도 이하도 나는 모르겠다.. 조금 더 공부하면 채워보는걸로..!! )

 

4. Stability (안정성)

 

아주 작은 입력에 대해서 출력이 발산하지 않는다면, 이 system은 stable하다고 한다.

 

전공책을 살펴보니, 아주 작은 입력을 bounded area로 정해놓고 이를 증명하더라

예를 들어서 입력신호 x를 일정한 범위 안에 있다고 가정하고, 출력을 확인해보면 된다.

 

이 때 만약 출력신호도 bounded are로 나타난다면, 이 system을 BIBO-stable이라고 부른다.

(Bounded Input Bounded Output 의 줄임말이다 σ(╹◡╹ღ )

 

불안정한 system임을 밝히기 위해서는, 반례를 하나만 찾으면 된다!

명제를 증명할 때 귀류법을 쓰는 것처럼 (?) 말이다 ㅎㅎㅎ

 

5. Time invariance

 

입력신호를 time-shifting했을 때, 출력신호도 함께 time-shifting되어서 shifting되기 전의 출력값과

동일한 값을 출력한다면, 이 system은 time-invariant, 즉 시불변 시스템이라고 칭한다.

 

6. linearity

 

선형성인데, 이는 크게 두 가지로 나누어진다.

 

(1) 가산성 (add)

즉, 각각 다른 신호의 입력을 더하면, 새로 만들어진 입력의 출력값은 각각의 출력값을 더한 것과 같아야 한다는 것이다.

 

즉 중첩이 가능하다 이 말이다!!!

 

(2) Scaling

입력신호에 일정한 값을 곱했을 때의 출력값은 원래 system의 출력값에 일정한 값을 곱한 것과 같아야 함을 의미한다.

 

이 특성은 실제로 증명을 해보면 쉽게 구할 수 있을 것이다 :-)

 

 

 

간단하게 내가 강의노트필기한 것을 올려놔야겠다 +_+❤️